备考高考数学一轮复习好题精练第四章三角函数（打包2套）高三数学.rar

突破 三角函数中有关问题的求解突破 三角函数中有关问题的求解1.函数 f（x）2cos2xsin2x2（0）的最小正周期为，则（C）A.32B.2C.1D.12解析f（x）2cos2xsin2x232cos 2x52（0），f（x）的最小正周期 T22，1.2.2024福州市一检若定义在 R 上的函数 f（x）sin xcos x（0）的图象在区间0，上恰有 5条对称轴，则 的取值范围为（A）A.174，214）B.（174，254C.174，254）D.334，414）解析由已知得，f（x）2sin（x4），令 x4k2，kZ，得 x（4+1）4，kZ，依题意知，满足 0（4+1）4，即 04k14 的整数 k 有 5 个，所以 k0，1，2，3，4，则 4414451，故174214，选 A.3.2024山东菏泽一中模拟已知函数 f（x）sin（x3）（0）的周期为 T，且满足 T2，若函数 f（x）在区间（6，4）不单调，则 的取值范围是（C）A.（34，1）B.（12，1）C.（23，1）D.（45，1）解析已知 f（x）sin（x3）（0），令 x3k2（kZ），解得 x6（kZ），则函数 f（x）的图象的对称轴方程为 x6（kZ）.函数 f（x）在区间（6，4）不单调，令664（kZ），解得 4k236k1，kZ，又由 T2，且 0，得 01，故仅当 k0 时，231 满足题意.故选 C.4.2024安徽合肥一中模拟已知函数 f（x）cos（x）的图象关于原点对称，其中 0，（，0），而且在区间4，3上有且只有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（B）A.3292B.292C.3292D.292解析因为函数 f（x）cos（x）的图象关于原点对称，且 xR，（，0），所以函数 f（x）为奇函数，所以 f（0）0cos（）02，故 f（x）cos（x2）sin x，当 x4，3时，x4，3，此时 f（x）有且只有一个最大值和一个最小值，由正弦函数的图象与性质可得324 2，23322 0，k1Z，得23k143（k1Z），所以 k10 或 k11，所以22 或 45，结合 4k2（kZ）知 2，故选 A.7.2023绵阳南山中学模拟设函数 f（x）sin xsin（x3）（0），已知 f（x）在0，上有且仅有 2 023个极值点，则 的取值范围是60673，60703）.解析f（x）sin xsin（x3）32sin x32cos x3（32sin x12cos x）3sin（x6），当 x0，时，x66，6，因为函数 f（x）在0，上有且仅有 2 023个极值点，所以 2 022262 02232，解得6067360703.8.2024浙江丽水统考已知函数 f（x）sin（x）（0，0），f（x）满足f（x3）f（3x），f（3）0，且在区间（18，6）上有且仅有一个 x0使 f（x0）1，则 的最大值为1294.解析因为 f（x）满足 f（x3）f（3x），f（3）0，所以 x3为 f（x）图象的一条对称轴，3k1，且3k22，k1，k2Z，则 3（2+1）4，24，其中 kk2k1，kk2k1k2k1，且 k，k同为奇数或偶数.又 f（x）在区间（18，6）上有且仅有一个 x0使 f（x0）1，故要求 的最大值，需使（18，6）包含的周期最多，所以61892T，得 036，即3（2+1）436，k23.5.当 k23 时，1414，k 为奇数，故 k为奇数，0，则 34，此时1414x34（6524，538），当1414x03492或132时，f（x0）1，不合题意；当 k22 时，1354，k 为偶数，故 k为偶数，0，则 4，此时1354x4（178，478），当1354x0452或92时，f（x0）1，不合题意；当 k21时，1294，k 为奇数，故 k为奇数，0，则 34，此时1294x34（6124，498），当1294x03492时，f（x