地区数学选择题填空压轴题汇编十九含解析.docx
1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(十九)一、单选题1(2022河南三模(文)如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左右焦点分别为,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,则E的离心率为()ABCD【答案】B【解析】【分析】结合题意作出图形,然后结合双曲线的定义表示出,进而利用勾股定理即可得到,从而可求出结果.【详解】由题意知延长则必过点,如图:由双曲线的定义知,又因为,所以,设,则,因此,从而,所以,又因为,所以,即,即,故选:B.2(2022河南三模(文)若,则()
2、ABCD【答案】A【解析】【分析】利用对数和对数函的性质进行化简后比较.【详解】解:故故选:A3(2022广东广州二模)已知且,若集合,且则实数a的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】【分析】求出集合M,再由给定条件,对集合N分类讨论,构造函数,利用导数探讨函数最小值求解作答.【详解】依题意,令,当时,函数在上单调递增,而,则,使得,当时,当时,此时,因此,当时,若,则恒成立,满足,于是当时,当且仅当,即不等式对成立,由得,当时,当时,则函数在上单调递减,在上单调递增,于是得,即,变形得,解得,从而得当时,恒成立,满足,所以实数a的取值范围是或.故选:D【点睛】思路点睛:涉及函数不等式恒成
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