2024高考数学二轮专题复习分册二探究一六立体几何.doc
1、六立体几何必记结论1.空间几何体的表面积和体积几何体侧面积表面积体积圆柱S侧2rlS表2r(rl)VS底hr2h圆锥S侧rlS表r(rl)VS底hr2h圆台S侧(rr)lS表(r2r2rlrl)V(S上S下)h(r2r2rr)h直棱柱S侧Ch(C为底面周长)S表S侧S上S下(棱锥的S上0)VS底h正棱锥S侧Ch(C为底面周长,h为斜高)VS底h正棱台S侧(CC)h(C,C分别为上、下底面周长,h为斜高)V(S上S下)h球S4R2VR32.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径
2、是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为a(正四面体高a的),外接球的半径为a(正四面体高a的)3空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行:ab,ab,ab,cb.(2)线面平行:a,a,a.(3)面面平行:,.(4)线线垂直:ab.(5)线面垂直:l,a,a,b.(6)面面垂直:,.4用空间向量证明平行、垂直设直线l的方向向量为a(a1,b1,c1),平面、的法向量分别为(a2,b2,c2),(a3,b3,c3)则有:(1)线面平行laa0a1a2b1b2c1c20.(2)线面垂直laaka1ka2,b1kb
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