2024高考数学二轮专题复习分册二探究一二不等式.doc
1、二不等式必记结论1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤:一化(将二次项系数化为正数);二判(判断的符号);三解(解对应的一元二次方程);四写(大于取两边,小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑:二次项系数,它决定二次函数的开口方向;判别式,它决定根的情形,一般分0,0,0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(0(0)的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,同号易错点3解含参数的不等式时分类讨论不当【突破点】解形如ax2bxc0的不等式时,首先要考虑对x2的系数进行分类讨论当a0时是一次不等式,解的时候还要对b,c进一步分类讨论
2、;当a0且0时,不等式可化为a(xx1)(xx2)0,再求解集易错点4不等式恒成立问题处理不当【突破点】应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意xa,b都有f(x)g(x)成立,则为恒成立问题,可化为f(x)maxg(x)min,但对存在xa,b,使f(x)g(x)成立,则为存在性问题,可化为f(x)ming(x)max,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系易错快攻易错快攻一忽视基本不等式的应用条件1函数yax13(a0,a1)过定点A,若点A在直线mxny2(m0,n0)上,则的最小值为()A3B.2CD易错快攻二解含参数的不等式时分类不当致误2已知函数f(x)ax2xa.(1)若x0,
3、f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)已知实数aR,解关于x的不等式f(x)0.二不等式典例1解析:易知函数yax13过定点A(1,2)因为点A在直线mxny2(m0,n0)上,所以m2n2,即n1,所以2,当且仅当即mn时取等号故选C.答案:C典例2(1)解析:若x0,ax2xa0即a恒成立,则只需满足a,x0.令h(x)(x0),则h(x),当且仅当x1时等号成立,故实数a的取值范围是.(2)解析:不等式f(x)0即ax2xa0,当a0时,f(x)0即x0,此时f(x)0的解集为(,0.当a0时,函数f(x)ax2xa的图象的对称轴为直线x,令ax2xa0,则,()当a时,0,此时f(x)0的解集为;()当a
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