2023届高考数学二轮复习微专题39形如fxlnxgx型的函数问题含解析.docx
1、微专题39形如f(x)lnxg(x)型的函数问题用导数的方法研究形如f(x)lnxg(x)的函数问题历来是高考的热点与难点,解决此类问题的难点是转化目标的有效选择本专题主要研究与函数f(x)lnxg(x)有关的恒成立、存在性、最值等问题,并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.例题:若不等式xlnxa(x1)对所有x1都成立,求实数a的取值范围变式1已知当x1时,x2lnxx1m(x1)2恒成立,求实数m的取值范围变式2已知关于x的不等式(x3)lnx2有解,求整数的最小值串讲1已知函数f(x)x1alnx.(1)若f(x)0恒成立,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,m,
2、求m的最小值串讲2已知函数f(x)(x1)lnxaxa(a为正实数,且为常数),若不等式(x1)f(x)0恒成立,求a的取值范围(2018南通)已知函数f(x)xklnx,kN*,g(x)cx1,cR.(1)当k1时,若曲线yf(x)与直线yg(x)相切,求c的值;若曲线yf(x)与直线yg(x)有公共点,求c的取值范围(2)当k2时,不等式f(x)ax2bxg(x)对于任意正实数x恒成立,当c取得最大值时,求a,b的值设函数f(x)2axclnx.(1)当b0,c1时,讨论函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在x1处的切线为y3x3a6且函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)
3、,求a的取值范围;求f(x2)的取值范围答案:(1)当a0时,函数f(x)在(0,)上递增;当a0),f(x)2a.1分当b0,c1时,f(x).当a0时,由x0得f(x)0恒成立,所以,函数f(x)在(0,)上递增.3分当a0,解得x;令f(x),所以,函数f(x)在上递增,在上递减.5分综上所述,当a0时,函数f(x)在(0,)上递增;当a0时,函数f(x)在上递增,在上递减.5分(2)函数f(x)在x1处的切线为y3x3a6,所以,f(1)2ab3a3,f(1)2acb3,所以,ba3,ca,f(x)2a,7分函数f(x)有两个极值点x1,x2,x1x2,则方程2ax2ax3a0有两个大于0的解,解得a3,所以a的取值范围是;9分2ax22ax23a0,x2,由a0,4t10,(t)0,所以(t)在上单调微专题39例题答案:(,1解法1设f(x)xlnxa(x1),则f(x)lnx1a,令f(x)0,解得xea1.当a1时,对所有x1,都有f(x)0,所以f(x)在1,)上单调递增,因此对x1,有f(x)f(1)0,即a1时,对所有x1,都有xlnxa(x1),满足题意;当a1时,当x(1,ea1)时,f(x)0,f(x)在(1,ea1)上单调递减,又f(1)0,所
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