2023届高考数学二轮复习微专题10几何图形中的数量积问题含解析.docx
1、微专题10几何图形中的数量积问题平面向量数量积是江苏省高考数学中的C级知识点,每年均以不同形式来考查,尤其以图形中的数量积运算为重点试题以中高档题为主,解决问题的方法灵活多变,如运用数量积定义,运用坐标计算等为此,要充分利用图形特征,灵活上用合理的方法解决,形成完整的解题体系.例题:已知O是ABC的外心,AB2a,AC,BAC120,若xy,则xy的最小值是_变式1已知ABC内接于圆O中,M是BC的中点,AC3.若4,则AB_变式2已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a,b是互相垂直的单位向量,且(ac)(bc)1,则|c|的最大值是_串讲1如图,在ABC中,已知AB4,AC6,BAC6
2、0,点D,E分别在边AB,AC上,且2,3,F为DE的中点,则的值为_串讲2如图,在同一平面内,点A位于两平行直线m,n的同侧,且A到m,n的距离分别为1,3,点B,C分别在直线m,n上,|5,求的最大值(2018南通三模)如图,已知AC2,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点(不含端点A,B,C),且BMBN,则的最大值为_已知向量a,b,c满足|a|b|2,|c|1,(ac)(bc)0,求|ab|的取值范围答案:1,1解法1如图,设c(1,0),设A,B是以O为圆心,2为半径的圆上两点,且ACBC,则|ab|AB2MC.4分MO2MA2OA2
3、,而MAMC,MO2MC24.6分设M(x,y),则x2y2(x1)2y24,即x2y2x.(*),8分|ab|AB2MC222.10分由(*)知,x,12分即11.|ab|1.即|ab|的取值范围为1,1.14分解法2设c(1,0),a(2cos,2sin),b(2cos,2sin),则由(ac)(bc)0得,(2cos1)(2cos1)4sinsin0,2分即4cos()2(coscos)10,4分所以8cos24coscos30,6分由|cos|1,解得,8分所以|ab|41,10分|ab|1,12分即1|ab|1.所以|ab|的取值范围为1,114分微专题10例题答案:2.解法1以A为坐标原点,AC为x轴,建立直角坐标系,则C,B,用几何方法,可得O.由xy,得(ax,ax),x,ya2,则xy2.当a1时,xy取得最小值为2.解法2因为|cos1202a2,设AB的中点为D,则ODAB,又()22a2,同理,2.即解得所以,xy2.当且仅当a1时,上式等号成立,此时ABC是等腰三角形变式联想变式1答案:.解法1因为O是三角形外心,M是BC边的中点.2224,所以27.即AB.解法2延长AO交圆O于D,连接BD,DC,则BDAB,CDAC.()(
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- 2023 高考 数学 二轮 复习 专题 10 几何图形 中的 数量 问题 解析