2023届高三数学一轮复习大题专练06导数零点个数问题.doc
1、一轮大题专练6导数(零点个数问题2)1已知函数(1)证明:有唯一极值点;(2)讨论的零点个数解:(1)设,则,故单调递增又,故存在唯一,使得当时,单调递减;当时,单调递增故是的唯一极值点;(2)由(1)是的极小值点,且满足又;同理故时,有两个零点;时,有一个零点;时,无零点又令,解得,即令,此时关于单调递增,故令,解得,即此时,故令,解得,即此时关于单调递增,故综上所述:当时,有两个零点;当时,有一个零点;当时,无零点2已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)画出函数的大致图象,并说明理由;(3)求函数的零点的个数解:(1)函数,定义域为,则,令,解得,当时,则单调递减,当时,则单调递增,
2、故当时,函数有极小值,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,有极小值,无极大值;(2)令,解得,当时,当时,所以的图象经过特殊点,当时,与一次函数相比,指数函数呈爆炸式增长,增长速度更快,结合(1)中的单调性与极值情况,作出函数的图象如图所示:(3)函数的零点的个数为函数的图象与直线的交点个数,由(1)以及(2)的图象可知,当时,有极小值,结合函数的图象,所以关于函数的零点的个数如下:当时,零点的个数为0个;当或时,零点的个数为1个;当时,零点的个数为2个3已知函数(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)当时,讨论函数的零点个数,并给予证明解:(1),由题意得,即在区间上恒成立,
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