2023届高三数学一轮复习大题专练03导数极值极值点问题.doc
1、一轮大题专练3导数(极值、极值点问题1)1已知函数(1)若,求曲线在点,(1)处的切线方程(2)若,证明:存在极小值(1)解:当时,所以所以(1),(1)所以曲线在点,(1)处的切线方程为,即(2)证明:由,得令,则当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的最小值为(1)因为,所以(1),因为在上单调递增,所以存在,使得,在上,在,上,即在上,在,上,所以在上单调递减,在,上单调递增,所以存在极小值2已知函数,(1)若,函数图象上所有点处的切线中,切线斜率的最小值为2,求切线斜率取到最小值时的切线方程;(2)若有两个极值点,且所有极值的和不小于,求的取值范围解:(1),当时,当且仅当
2、,即时取等号,取得最小值,所以,又(1),所以,此时切线方程,即;(2),则,因为有两个极值点,所以在时有两不等根,设为,所以,解得,且,令,则,所以单调递减且,由,所以3已知函数的最小值为0()求;()设函数,证明:有两个极值点,且解:(),定义域是,时,在递增,无最小值,不合题意,时,令,解得:,令,解得:,故在递减,在递增,故(a),解得:,综上:;()证明:由(),则,令,解得:,令,解得:,故在递减,在,递增,故,而,(1),故有2个零点,其中,由,得:,故,当且仅当时“”成立,显然“”不成立,故4已知函数,()当时,求函数的单调区间;()若函数在,上有两个极值点,求实数的取值范围解
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