2023届高三数学一轮复习大题专练02导数恒成立问题.doc
1、一轮大题专练2导数(恒成立问题2)1已知函数,()当时,求证:;()若不等式在,上恒成立,求实数的取值范围()证明:令,(1)当时,因为,所以在,上单调递增,且,当时,当时,所以在,上单调递减,在上单调递增,所以,所以;(2)当时,则,所以综上所述,当时,()解:令,则,由题意得在,上恒成立,因为,所以,所以,下证当时,在,上恒成立,因为,令,只需证明在,上恒成立,(1)当时,因为在,上单调递减,所以,所以在,上单调递减,所以,所以在,上单调递减,所以;(2)当时,综上所述,实数的取值范围是,2已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)证明:为自然对数的底数)恒成立解:(1)的定义域为,分当时,恒
2、成立,所以在上单调递增;分当时,令,得到所以,当时,则在上单调递增;当,时,则在,上单调递减,综上所述,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在,上单调递减分(2)证明:记函数,则,分易知在上单调递增,又由(1),(2)知,在上有唯一的实数根,分且,则,即,分当时,则在上单调递减,当,时,则在,上单调递增,所以,结合,知,分所以,分则,即,所以为自然对数的底数)恒成立分3已知函数,其中为自然对数的底数,(1)若对任意的,总存在,使得,求的取值范围;(2)若函数的图象始终在函数的图象上方,求的取值范围解:(1)对任意的,总存在,使得,在,上单调递增,(1),时,函数在,上单调递增,(1),解得
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