2023届高三数学一轮复习大题专练11导数有解问题.doc
1、一轮大题专练11导数(有解问题1)1已知函数,其中(1)当时,求函数的最值;(2)若存在唯一整数,使得,求实数的取值范围解:(1)当时,且为定义在,上的偶函数,令,解得,且当,时,当,时,(1),无最大值;(2)即,令,作出函数与的大致图象如下,易知恒过点,且,由图象可知,要使存在唯一整数,使得,则,即,解得故实数的取值范围为2已知函数(1)当时,判断函数在区间内极值点的个数;(2)当时,证明:方程在区间上有唯一解解:(1)当时,当时,单调递增;当时,单调递减,所以函数在区间内有且仅有1个极值点(2)方程,即为方程,即为方程,令,则,又,所以在上恒成立,所以在上单调递减,又因为(1),时,令,
2、可得,所以,所以存在,使,即方程在区间上有唯一解3记,为的导函数若对,则称函数为上的“凸函数”已知函数(1)若函数为,上的凸函数,求的取值范围;(2)若方程在,上有且仅有一个实数解,求的取值范围解:(1),若为,上的凸函数,则对恒成立,即对恒成立,而在,单调递增,解得:,故的取值范围是(2)由得,令,(1),当时,对恒成立,在,上单调递增,又(1),在,上有且只有1个实数根,符合题意,当时,令得,若即时,对恒成立,在,单调递减,在,上有且只有1个实数根,符合题意,若即时,在,递增,在,递减,故存在,即在,上有2个零点,综上,的取值范围是,4已知函数()求函数的单调递增区间;()若是函数的极值点
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