2023届高三数学一轮复习大题专练17导数最值问题.doc
1、一轮大题专练17导数(最值问题)1已知函数(1)求曲线上一点处的切线方程;(2)当时,在区间,的最大值记为,最小值记为,设,求的最小值解:(1)因为点在曲线上,所以,解得,所以,求导得,切点为,故切线斜率,所求切线方程为(2)因为,所以令,得或所以,为减函数;,为增函数当时,在,上单调递减所以依题意,所以当时,在,上单调递减,在,上单调递增,又因为,当时,所以,当时,所以,设,所以,当时,所以在单调递减又因为,所以所以,当且仅当时,取得最小值2已知函数,(1)证明:有且仅有一个零点;(2)当,时,试判断函数是否有最小值?若有,设最小值为(a),求(a)的值域;若没有,请说明理由(1)证明:因为
2、,所以时,函数无零点;又因为,所以,时,单调递增,又(1),即(1),故存在唯一,使,综上可知,函数有且仅有一个零点(2)解:,单调递增,又(1),故存在唯一,使,即,单调递减;,单调递增,因此有最小值,(a),令,故单调递减,进而,(1),即(a)的值域为,3已知函数,(1)设,求的极值:(2)若函数有两个极值点,求的最小值解:(1),定义域是,令,解得:或,令,解得:,故在递增,在,递减,在递增,故,(1);(2)函数,是函数的极值点,是方程的两不等正根,则,故,即,且,令,则,当,上递减,当上递增,故(1),故的最小值为4已知函数,(1)讨论的单调性;(2)当时,函数的最小值为(其中为的
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