2023XX学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第1课时二次函数与一元二次方程不等式分层演练新人教A版必修第一册.doc
1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式A级基础巩固1.不等式x(2-x)2B.x|x2C.x|0x2D.x|x2答案:D2.若关于x的不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()A.-4a4 B.-4a4C.a-4或a4D.a4答案:A3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+10的解集为R,则实数a的取值范围是0a0(答案不唯一).解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)0,其解集为x|x6,或x-4,该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.5.若集合A=x|3x-2
2、-x20,B=x|x-a12.解:原不等式可化为x2-5x+40.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为x|1x4.B级能力提升7.若关于x的不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1a3.解析:原不等式可化为x2-2x-a2+2a+40,因为该不等式在R上的解集为空集.所以=4-4(-a2+2a+4)0,即a2-2a-30.解得-1a0的解集为,则ab的值为6,不等式x2+ax-b0的解集为x|1x0的解集为,所以a0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和,所以解得a=-3,b=-2.所以ab=6.所
3、以不等式x2+ax-b0可化为x2-3x+20,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+20的解集为x|1x2.C级挑战创新9.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-,求ax2-bx+c0的解集.解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c0,即ax2-ax+a=a(x2-x+1)0,所以x2-x+10,即(x-2)(x-)0,解得x0的解集为.10.已知二次函数y=x2+mx-6(m0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数y=x2+mx-6(m0)的解析式;(2)解关于x的不等式y0)的两个根为x1和x2,由根与系数的关系,得故=-4x1x2=m2+24=25,故m2=1.因为m0,所以m=1,故y=x2+x-6.(2)由y4-2x,得x2+x-64-2x,所以x2+3x-100,即(x+5)(x-2)0,解得-5x2,故不等式的解集是x|-5x2.
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