2023XX学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用分层演练新人教A版必修第一册.doc
1、2.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用A级基础巩固1.当x0时,f(x)=的最大值为()A.B.1C.2D.4答案:B2.若x0,则函数y=-x-()A.有最大值-2B.有最小值-2C.有最大值2D.有最小值2答案:A3.用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,这个矩形菜园的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆长度是()A.30 mB.36 mC.40 mD.50 m答案:C4.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为2.5.(2023年广东模拟)已知x0,y0,且4x+y=1,则+的最小值是25.解析:因为x0,y0,且4x+y=1,所以+=(4x+y)(+)=4+
2、913+2=25,当且仅当=,即x=,y=时,等号成立.B级能力提升6.若正实数x,y满足+=1,且x+a-3恒成立,则实数a的取值范围为a0,y0,所以0,0,所以+2=2,当且仅当=,即4x=y时取等号,所以x+4,所以a-34,解得a7.7.多空题若实数a,b满足a2+b2+ab=1,则ab最大值为,a+b的最小值为-.解析:由1=a2+b2+ab2ab+ab,得ab,当且仅当a=b=时等号成立.由1=a2+b2+ab=(a+b)2-ab,得ab=(a+b)2-1,而ab()2,所以(a+b)2-1()2,解得-a+b,当且仅当a=b=-时取得最小值.8.设a,b为正实数,且+=2.(1
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