2023XX学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式质量评估新人教A版必修第一册.doc
1、第二章质量评估(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式x2+5x-60的解集是()A.x|x3B.x|-2x3C.x|x1D.x|-6x0,所以(x-1)(x+6)0,所以x1或x0,则a2+4b2+的最小值为()A.8B.6C.4D.2解析:实数a,b满足ab0, 则a2+4b2+4ab+4,当且仅当a2=1,b2=时等号成立.答案:C3.某产品的总成本y(单位:万元)关于产量x(单位:台)的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN),若每台产品的售价为25万元,则生产者
2、不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台解析:由题意,得3 000+20x-0.1x225x,即x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).故选C.答案:C4.若集合A=x|x2-10x+210,B=x|-75-2x4,则AB=()A.x|x3B.x|3x6C.x|-2x7D.x|6x7解析:因为A=x|3x7,B=x|x6,所以AB=x|3x6.答案:B5.若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是()A. B. C. D.解析:因为a,b都为正实数,2a+b=1,所以ab=,当且仅当2a=b,即a=,b=时
3、,ab取得最大值.答案:B6.若关于x的不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()A.mB.-mC.-mD.m解析:因为关于x的不等式x2+x+m20,即1-4m20,所以-m.答案:B7.如图所示,在锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.15x20B.12x25 C.10x30 D.20x30 解析:设矩形花园的宽为y m,由三角形相似,得=,且0x40,0y40,xy300.整理,得y+x=40,将y=40-x代入xy300整理,得x2-40x+3000,解得10x30.答案:C8.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m0恒成立,则实数m的取值范围为()A.m4B.m2C.-2m4D.-4m2解析:由题意,得x+2y8,解得m2.答案:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1-C.当m0时,2x1x20时,x1230,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件
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