2022XX学年高考数学二轮复习立体几何妙招2正棱锥与线面垂直模型含解析.docx
1、第2讲正棱锥与线面垂直模型知识与方法技巧1:正棱锥外接球半径的秒杀方法R=b22h,b为侧棱长, h为棱锥的高.证明: PA=b,PE=h,PO=AO=R, 在直角三角形AOE中, AO2=EO2+AE2,即R2=(h-R)2+b2-h2,R=b22h.正四面体:外接球半径R=6a4 ( a为棱长), 可用补形法求的内切球半径r=6a12.技巧2:线面垂直模型R2=r2+h24其中外接球半径OB=R, 高AB=h, 底面半径O1B=r证明:如图R2=OB2=O1B2+OO12=O1B2+AB22=r2+h24典型例题【例1】已知ABC是面积为934的等边三角形, 且其顶点都在球O的球面上. 若
2、球O的表面积为16,则O到平面ABC的距离为( )A. 3B. 32C. 1D. 32【解析】【解法1】由题意可知图形如图: ABC是面积为934的等边三角形, 可得34AB2=934,AB=BC=AC=3, 可得: AO1=23323=3,球O的表面积为16, 外接球的半径为 : R;所以4R2=16, 解得R=2,所以O到平面ABC的距离为: 4-3=1.【解法2】假设侧棱垂直于ABC则d=OO1=h2,4R2=16. 则R=2, 根据R2=r2+h22, 又r=O1A=3, 所以h=2,d=1, 【答案】C.【例2】已知A,B,C为球O的球面上的三个点, O1为ABC的外接圆. 若O1的
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