1、计算题夯基练习(1)1、随着科学技术的发展,运动员的训练也由原来的高强度、大运动量,转变为科学训练。我们看到世界优秀的百米运动员的肌肉都特别发达,有些甚至接近健美运动员,因为肌肉与脂肪的比例越高,他运动过程中受到的阻力就越小,加速跑的加速度就越大,因此可以提高运动员的比赛成绩。某运动员的质量m=80.0 kg,他的百米跑可以简化成两个阶段:第一阶段为匀加速直线运动,第二阶段为匀速运动。假设运动员跑动时所受到的阻力大小恒等于运动员自身重力的0.24倍。若该运动员的百米成绩为10.0 s,匀速运动的速度v=12.0 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)该运动员加速跑阶段的加速度大小和加
2、速的距离。(2)假设该运动员通过科学训练使体重减小到75.0 kg,而他的肌肉力量不变,所能达到的最大速度不变,这个运动员的百米成绩能提高到多少秒?(结果保留三位有效数字) 【解析】(1)设加速时间为t,有vt+v(t0-t)=x代入已知数据解得t= s又a=3.6 m/s2加速的距离s=vt=20 m (2)设该运动员加速跑时的动力为F,对该运动员有F-Ff=ma解得F=480 N体重减少到m=75 kg后,对该运动员有F-Ff=m1a1解得a1=4 m/s2又v2=2a1x1 ,解得x1=18 m运动员加速的时间t1=3 s匀速的时间t2=6.83 s,所以该运动员的百米成绩为t=t1+t
3、2=9.83 s答案:(1)3.6 m/s220 m(2)9.83 s2、如图所示,倾角为的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行,A、B的质量均为m,撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:(1) A固定不动时,A对B支持力的大小N。(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s。(3)A滑动的位移为x时的速度大小vx。【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)A固定不动时求支持力,就当常规的静止在固定斜面上的物体。(2)撤去固定A的装置后,勾画两个物体的运动图
4、景。(3)叠加体问题中的速度问题首选机械能守恒定律。【解析】(1)支持力的大小N=mgcos(2)根据几何关系sx=x(1-cos),sy=xsin,且s2=+解得s=x(3)B下降的高度sy=xsin根据机械能守恒定律mgsy=m+m根据速度的定义得vA=,vB=则vB=vA,解得vx=vA=。答案:(1)mgcos(2)x(3)3、某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量m=3103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=5 A,电压U=300 V。在此行驶状态下:(1)求驱动电机的输入功率P电。(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵
5、引汽车前进的机械功率P机,求汽车所受阻力与车重的比值(g取10 m/s2)。(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需的太阳能电池板的最小面积。已知太阳辐射的总功率P0=41026 W,太阳到地球的距离r=1.51011 m,太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗,该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。【解析】(1)驱动电机的输入功率P电=IU=1.5103 W(2)在匀速行驶时:P机=0.9P电=Fv=fvf=汽车所受阻力与车重之比:=0.045。(3)当阳光垂直电池板入射时,所需板面积最小,设其为S,距太阳中心为r的球面面积S0=4r2若没有能量的损耗,太阳能电池板接受到的太阳能功率为P,则:=设太阳能电池板实际接收
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