高二数学圆锥曲线基础知识梳理人教版教案.doc
1、高二数学圆锥曲线基础知识梳理一、复习目标1、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质,理解椭圆的参数方程。2、了解圆锥曲线的简单应用。二、要点精讲1、圆锥曲线的统一性(1)从方程的形式看,在直角坐标系中,椭圆、双曲线和抛线这三种曲线的方程都是二元二次的,所以也叫二次曲线。(2)从点的集合(或轨迹)的观点看,它们都是与定点和定直线距离的比是常数e 的点的集合(或轨迹),这个定点是它们的焦点,定直线是它们的准线,只是由于离心率e 取值范围的不同,而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。(3)这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的截线,因而才称之为圆锥曲线。(4)圆锥曲线第二定义把“曲线上的
2、点M”、“焦点F”、“相应准线l”和“离心率e”四者巧妙地联系起来,所以在圆锥曲线的问题中,凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义。2、双曲线与椭圆的联系与区别(1)双曲线和椭圆的标准方程知识结构相似:方程形式相似:只一号之别(椭圆是“+”、双曲线是“”);对称性相同:都关于x 轴、y轴、原点对称。(2)双曲线和椭圆也有明显区别:双曲线和椭圆的形状是不一样的,双曲线是两条曲线,而椭圆是一条封闭的曲线;双曲线有两条渐近线,而椭圆没有渐近线;双曲线有两顶点,离心率 e1,准线在两顶点之间;而椭圆有四个顶点,离心率0e1,准线在两顶点之外。3、焦半径圆锥曲线上一点与其焦点的连线段称为这一点的焦半径,下面是用的较多的焦半径公式:(1)对于椭圆
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