地区数学名校地市选填压轴题好题汇编01含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）一、单选题1（2022广东广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶水草包裹糯米绿豆猪肉咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（）A4B6C8D10【答案】A【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，设正四面体的棱长为，高为，内切球的半径为，则，解得，如图正四面体中，令为的中点，为底面三角形的

2、中心，则底面所以，即.故选：A2（2022广东惠州高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1A2表示由甲罐取出的球是红球白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用BC表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（）ABCD【答案】C【解析】在事件发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则，A正确；在事件发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则，B正确；因，则，C不正确；因，则，D正确.故选：C.3（2022广东鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过

3、圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（）A4B5C6D7【答案】A【解析】圆化为标准方程为，所以圆心，半径，因为直线平分圆的面积，所以圆心在直线上，故，即，在中，当时，最小为16，最小为4故选：A4（2022广东广州高三开学考试）设，则（）ABCD【答案】B【解析】设，易得.设，则令有，故在上单调递增.因为，即，故，即，故，即.设，则，设，则.设，则，故为增函数，故，即.故，当时，为增函数，故，故当时为增函数，故，故.设，易得当时，故，即.综上故选：B5（2022广东广州高三开学考试）若空间中经过定点O的三个平面，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这

4、三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（）A4B8C12D16【答案】B【解析】将，放入正方体，根据对称性可知，对角线分别与三个平面，所成角都相等，对角线分别与三个平面，所成角都相等，因为平面平面，所以对角线分别与三个平面，所成角都相等，同理对角线分别与三个平面，所成角都相等，过点A分别作的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面，所成角都相等，所以.如下图，正方体的内接正四面体的四个平面与，所夹的锐二面角都相等，所以过A分别作与正四面体四个面平行的平面即可，所以.故选：B.6（2022广东深圳外国语学校高三阶段练习）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】令，则，在上单调递增，即，即；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，（当且仅当时取等号），即（当且仅当时取等号），即；综上所述：.故选：D.7（2022广东深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（）ABCD